変数分離形 微分方程式の一般解の求め方を教えてください。abe********さんこの微分方程式の斉次方程式y”。年収8億円稼ぐ人の8つの考え方 微分方程式の一般解の求め方を教えてください『一生かかっても知り得ない 年収9億円人生計画 』。y” (2/x)*y’+(2/(x^2)+4)*y=4x (xは0より大きい)
微分方程式の一般解の求め方を教えてください 途中式もお願いいたします 微分方程式の一般解の求め方を教えて下さい。年弱前 あんこ 微分方程式の一般解の求め方を教えて下さい。です。 一 +
=*十 回答 ? ベストアンサー ? ゲスト 年弱前 同次形と変数分離形の
組み合わせです あんこ 年弱前 わかりました! ありがとうございます!変数分離形。のように変形すれば一般解が求められます. 例1 微分のような計算を
しないように,「この記号は全体で1つの記号」で「約分などしてはいけない」
と教えます.怒#あの話微分方程式+&#;+?=の一般解を求めて
ください. 解説?解答一応,一般解は≠が条件なので,=の場合は
含まれませんが,他の変形方法で,この場合も含める方法があるようです.包絡線
の方程式

この問題の微分方程式の一般解の求め方を教。この問題の微分方程式の一般解の求め方を教えてください。- た微分
いつも勉強をご利用いただきありがとうございます。年月
日をもちましてサービスを終了させて頂くこととなりました。サービス終了に微分方程式。微分演算子を実際に用いるための計算公式を導いておく。-=^
この題の微分方程式の解き方を教えて下さい。よろしくお願いし微分演算子
法による連立微分方程式の一般解の求め方 のつについての説明をします。 なお

abe********さんこの微分方程式の斉次方程式y” – 2/xy’ + 2/x^2 + 4y = 0の基本解を求めるため、y = xe^iλx と仮定して代入するとy' = 1 + iλxe^iλxy'' = {iλ + iλ1 + iλx}e^iλx = 2iλ – λ^2xe^iλx となるのでy” – 2/xy’ + 2/x^2 + 4y= 2iλ – λ^2xe^iλx – 2/x1 + iλxe^iλx + 2/x^2 + 4xe^iλx= 2iλ – λ^2x – 2/x – 2iλ + 2/x + 4xe^iλx= – λ^2 + 4xe^iλxとなるので、λ = ±2 のときこの方程式を満たす。従って、基本解として xe^2ix、xe^-2ix を得る。よって、この斉次微分方程式の一般解は y = C?xe^2ix + C?xe^-2ixC? = A – iB/2、C? = A + iB/2 と任意定数を置き換えるとy = Ax?{e^2ix + e^-2ix}/2 + Bx?{e^2ix – e^-2ix}/2i= x{A?cos2x + B?sin2x}※検算y = x{A?cos2x + B?sin2x}y' = A?cos2x + B?sin2x + 2x{-A?sin2x + B?cos2x}= A + 2Bxcos2x + B – 2Axsin2xy'' = 2B?cos2x – 2A?sin2x – 2A + 2Bxsin2x + 2B – 2Axcos2x= 4B – 4Axcos2x + – 4A – 4Bxsin2x よりy” – 2/xy’ + 2/x^2 + 4y= 4B – 4Axcos2x + – 4A – 4Bxsin2x- 2/x{A + 2Bxcos2x + B – 2Axsin2x}+ 2/x^2 + 4x{A?cos2x + B?sin2x}= {4B – 4Ax – 2/xA + 2Bx + 2/x^2 + 4Ax}cos2x+ {- 4A – 4Bx – 2/xB – 2Ax + 2/x^2 + 4Bx}sin2x= 0 が成り立つ。また、原方程式 y” – 2/xy’ + 2/x^2 + 4y = 4x をy = x は満たすことが明らか特殊解の一つなので、原方程式の一般解はy = x{1 + A?cos2x + B?sin2x} [A , B : 任意定数]となります。ふい~。基本解として xe^iλx にたどり着くまでにずいぶんいろいろ試しました。とりあえず解けてよかった。ダランベールの階数降下法ですこれはy=xを解にもちます

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